2. Дано: ∆ ABC – равнобедренный, BO – биссектриса (рис. 2.65). Доказать: ∆ AВО = ∆ СВО.

Дано: ∆ ABC – равнобедренный, BO – биссектриса.

Доказать: ∆ AВО = ∆ СВО.

Доказательство:

1. Так как ∆ ABC – равнобедренный, то AB = CB и углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
2. BO – биссектриса угла ∠ABC, следовательно, ∠ABO = ∠CBO.
3. BO – общая сторона для треугольников AВО и СВО.

Рассмотрим треугольники ∆ AВО и ∆ СВО:

• AB = CB (по условию, как стороны равнобедренного треугольника)
• ∠ABO = ∠CBO (BO – биссектриса)
• BO – общая сторона

Следовательно, ∆ AВО = ∆ СВО по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Ответ: ∆ AВО = ∆ СВО.