Дано: ∠1 + ∠2 = 180°; ∠2 = ∠3 (рис. 3.48). Доказать: *a || c*.

Дано:

• ∠1 + ∠2 = 180°
• ∠2 = ∠3

Доказать: *a || c*.

Решение:

Так как ∠1 + ∠2 = 180°, а ∠2 = ∠3, то можем записать:

∠1 + ∠3 = 180°

Углы ∠1 и ∠3 являются соответственными углами при прямых *a*, *c* и секущей. Если соответственные углы в сумме составляют 180, то это не говорит о параллельности прямых. Необходимо чтобы ∠1 = ∠3 для доказательства параллельности через соответственные углы. Однако, если ∠1 + ∠2 = 180°, то углы ∠1 и ∠2 являются смежными, а значит лежат на одной прямой. ∠2 = ∠3 означает, что углы ∠2 и ∠3 равны, и т.к. ∠1 + ∠2 = 180°, то ∠1 + ∠3 = 180°.

Т.к. ∠2 = ∠3, то прямые *a || c*, т.к. ∠2 и ∠3 соответственные.

Ответ: *a || c* доказано.