Дано: *NF = PF, MF = QF* (рис. 3.47). Доказать: *MN || PQ*.

Для доказательства параллельности прямых *MN* и *PQ* рассмотрим треугольники *MNF* и *PQF*.

Дано:

• *NF = PF*
• *MF = QF*

Угол *MFN* равен углу *QFP* как вертикальные углы.

Следовательно, треугольники *MNF* и *PQF* равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: угол *NMF* равен углу *PQF*, и угол *MNF* равен углу *PFQ*.

Углы *NMF* и *PQF* являются накрест лежащими углами при прямых *MN*, *PQ* и секущей *MQ*. Равенство этих углов означает, что прямые *MN* и *PQ* параллельны.

Ответ: *MN || PQ* доказано.