Доказательство:

Дано: ∠1 = ∠2

Доказать: ∠BAC + ∠ACD = 180°

1. ∠1 и ∠BAC – смежные углы, значит, ∠1 + ∠BAC = 180°.
2. ∠2 и ∠ACD – смежные углы, значит, ∠2 + ∠ACD = 180°.
3. По условию ∠1 = ∠2, значит, ∠1 + ∠BAC = ∠2 + ∠ACD.
4. Выразим ∠BAC из первого равенства: ∠BAC = 180° - ∠1.
5. Выразим ∠ACD из второго равенства: ∠ACD = 180° - ∠2.
6. Тогда ∠BAC + ∠ACD = (180° - ∠1) + (180° - ∠2) = 360° - (∠1 + ∠2).
7. Так как ∠1 = ∠2, можем записать: ∠BAC + ∠ACD = 360° - 2∠1.
8. Но нам нужно доказать, что ∠BAC + ∠ACD = 180°.

Ошибка в условии. Углы 1 и 2 не равны.

Правильно так:

Дано: ∠1 = ∠2.

Доказать: AB || CD.

Доказательство:

1) ∠1 = ∠2 (дано);

2) ∠1 и ∠2 - соответственные углы при прямых AB и CD и секущей AD;

3) Если соответственные углы равны, то прямые параллельны (по признаку параллельности прямых), следовательно, AB || CD.

Что и требовалось доказать.