Дано: ∠ABD = \(\alpha\), ∠CBD = \(\beta\), 3\(\alpha\) – 2\(\beta\) = 60°. Найдите \(\alpha\) и \(\beta\).

Т.к. углы ABD и CBD смежные, то в сумме они дают 180°:

$$\alpha + \beta = 180^\circ$$

Выразим из этого уравнения \(\alpha\):

$$\alpha = 180^\circ - \beta$$

Подставим это выражение в уравнение 3\(\alpha\) – 2\(\beta\) = 60°:

$$3(180^\circ - \beta) - 2\beta = 60^\circ$$

$$540^\circ - 3\beta - 2\beta = 60^\circ$$

$$540^\circ - 5\beta = 60^\circ$$

$$5\beta = 540^\circ - 60^\circ$$

$$5\beta = 480^\circ$$

$$\beta = \frac{480^\circ}{5}$$

$$\beta = 96^\circ$$

Теперь найдем \(\alpha\):

$$\alpha = 180^\circ - \beta = 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ$$

Ответ: \(\alpha = 84^\circ\), \(\beta = 96^\circ\)