4. Дано: ∠AOD + ∠AOC + ∠COB = 210°. Найдите ∠AOD и ∠DOB.

Рассмотрим четвертый рисунок:

∠AOC и ∠DOB - вертикальные, значит, они равны.

∠AOC = ∠DOB

∠AOD и ∠COB - вертикальные, значит, они равны.

∠AOD = ∠COB

По условию ∠AOD + ∠AOC + ∠COB = 210°.

Получаем: ∠AOD + ∠AOC + ∠AOD = 210°.

2 * ∠AOD + ∠AOC = 210°.

∠AOC и ∠AOD - смежные, значит, в сумме составляют 180°.

∠AOC = 180° - ∠AOD

2 * ∠AOD + 180° - ∠AOD = 210°

∠AOD = 210° - 180°

∠AOD = 30°

∠AOC = 180° - ∠AOD

∠AOC = 180° - 30° = 150°

∠DOB = ∠AOC = 150°

Ответ: ∠AOD = 30°; ∠DOB = 150°