Дано: ∠BAC = 124°, ∠DAF = 32°, AM - биссектриса ∠BAD, AK - биссектриса ∠FAC. Найти: ∠MAK.

∠BAF = ∠BAC - ∠FAC = 124° - ∠FAC

∠BAD = ∠BAF + ∠DAF = 124° - ∠FAC + 32° = 156° - ∠FAC

Пусть ∠FAM = x, тогда ∠BAM = ∠MAD = y.

2y + x = 156° - ∠FAC

y = 78° - $$\frac{∠FAC}{2}$$

∠FAK = ∠KAC = z

x + z = ∠FAC

z = $$rac{∠FAC}{2}$$

∠MAK = ∠FAM + ∠FAK = x + z

x + z = ∠FAC

∠MAK = x + z

x + y = ∠BAM + ∠FAM = ∠BAF

x = ∠BAF - y = 124 - 2z - (78 - z)

x = 46 - z

∠MAK = x + z

∠MAK = 46 - z + z

∠MAK = 46°

Ответ: ∠MAK = 46°