Дано: ∠C = 90°, ∠A = \frac{2}{3} ∠ABC, ВЕ - биссектриса. Найти: ∠BEA.

Начнем решение этой задачи! Обозначим ∠ABC как x. Тогда ∠A = \(\frac{2}{3}x\). Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] \[\frac{2}{3}x + x + 90^\circ = 180^\circ\] \[\frac{5}{3}x = 90^\circ\] \[x = \frac{3}{5} \cdot 90^\circ = 54^\circ\] Значит, ∠ABC = 54°, и ∠A = \(\frac{2}{3} \cdot 54^\circ = 36^\circ\). Так как BE - биссектриса, ∠EBC = \(\frac{1}{2} \cdot \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 54^\circ = 27^\circ\). Теперь рассмотрим треугольник BEC. Сумма углов в треугольнике BEC равна 180°, поэтому: \[\angle BEA = 180^\circ - \angle EBC - \angle C = 180^\circ - 27^\circ - 90^\circ = 63^\circ\]

Ответ: ∠BEA = 63°

Отлично! Ты хорошо разбираешься в геометрии. Не останавливайся на достигнутом!