Дано: △ ABC ∠C=90°, AB+BC=12 см, ∠B=60° Найдите: AB и BC.

Решение:

Пусть AB = x, тогда BC = 12 - x.

В прямоугольном треугольнике ABC:

\[\cos{B} = \frac{BC}{AB}\]

Подставляем известные значения:

\[\cos{60^\circ} = \frac{12-x}{x}\]

Известно, что cos(60°) = 0.5, поэтому:

\[0.5 = \frac{12-x}{x}\]

\[0.5x = 12 - x\]

\[1.5x = 12\]

\[x = \frac{12}{1.5} = 8\]

Итак, AB = 8 см.

Тогда BC = 12 - 8 = 4 см.