Дано: △ PQR, ∠PQR=90°, RS ⊥ PQ, SP=18 м, ∠P=60° Q Найдите: QS.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник PSR, где ∠P = 60°.

Тогда ∠PRS = 90° - 60° = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник QSR, где ∠RQS = 90° - ∠QRS.

∠QRS = ∠PRS = 30° (так как углы PRS и QRS дополняют угол PRQ до 90°).

Тогда ∠RQS = 90° - 30° = 60°.

В прямоугольном треугольнике PSR:

\[\tan{P} = \frac{RS}{SP}\]

\[\tan{60^\circ} = \frac{RS}{18}\]

Известно, что tan(60°) = √3, поэтому:

\[RS = 18\sqrt{3} \text{ м}\]

В прямоугольном треугольнике QSR:

\[\tan{RQS} = \frac{RS}{QS}\]

\[\tan{30^\circ} = \frac{18\sqrt{3}}{QS}\]

Известно, что tan(30°) = 1/√3, поэтому:

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{18\sqrt{3}}{QS}\]

\[QS = 18\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\]

\[QS = 18 \cdot 3 = 54 \text{ м}\]