Дано: △ MKK ∠K=90°, ∠N=2∠M, MN-KN=15 ск. Найдите: NK.

Решение:

Пусть ∠M = α, тогда ∠N = 2α.

Сумма углов в треугольнике MKN равна 180°:

∠M + ∠N + ∠K = 180°

α + 2α + 90° = 180°

3α = 90°

α = 30°

Следовательно, ∠M = 30°, ∠N = 60°.

Пусть KN = x, тогда MN = x + 15.

В прямоугольном треугольнике MKN:

\[\sin{M} = \frac{KN}{MN}\]

Подставляем известные значения:

\[\sin{30^\circ} = \frac{x}{x+15}\]

Известно, что sin(30°) = 0.5, поэтому:

\[0.5 = \frac{x}{x+15}\]

\[0.5x + 7.5 = x\]

\[0.5x = 7.5\]

\[x = \frac{7.5}{0.5} = 15\]

Итак, NK = 15 см.