2) Дано: 21 = 22, 23 на 30° больше 24 (рис. 3.151). Найти: 23, 24.

Обозначим ∠1 = ∠2 = x.

Тогда ∠3 = ∠4 + 30°.

Рассмотрим треугольник АВС. ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180° (сумма углов треугольника). Получаем уравнение:

x + x + ∠3 + ∠4 = 180°

2x + ∠3 + ∠4 = 180°

Т.к. ∠3 = ∠4 + 30°, то подставим это в уравнение:

2x + ∠4 + 30° + ∠4 = 180°

2x + 2∠4 = 150°

x + ∠4 = 75°

∠4 = 75° - x

∠3 = ∠4 + 30° = 75° - x + 30° = 105° - x

Т.к. ∠1 и ∠3 - соответственные углы при параллельных прямых, то ∠1 = ∠3.

x = 105° - x

2x = 105°

x = 52,5°

∠3 = 105° - 52,5° = 52,5° = ∠1 = ∠2

∠4 = 75° - 52,5° = 22,5°

Ответ: ∠3 = 52,5°, ∠4 = 22,5°