4* На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, CD. Точки Е и Р лежат по разные стороны от этой прямой так, что \(\angle ABE = \angle PCD = 143^{\circ}\), \(\angle PBD = 49^{\circ}\), \(\angle ACE = 48^{\circ}\). а) Докажите, что ВЕ || РС. б) Докажите, что прямые РВ и СЕ пересекаются.

а) Докажем, что BE || PC. \(\angle EBC = \angle ABE - \angle ABC\). Так как \(\angle ABC\) - развернутый, \(\angle ABC = 180^{\circ}\) - \(\angle PBD = 49^{\circ}\). Тогда \(\angle EBC = 143^{\circ} - (180^{\circ} - \angle PBD - 49^{\circ}) = 143^{\circ} - (180^{\circ}-49^{\circ}) = 143^{\circ}-131^{\circ}= 12^{\circ}\). \(\angle BCP = \angle BCD - \angle PCD\). \(\angle BCD = 180^{\circ}\) - \(\angle ACE = 48^{\circ}\). Тогда \(\angle BCP = 180^{\circ} - (180^{\circ} - 48^{\circ}) - \angle PCD = 48^{\circ} - 143^{\circ} = 180^{\circ}-132^{\circ} = 12^{\circ}\). Так как \(\angle EBC = \angle BCP = 12^{\circ}\) и они накрест лежащие, то BE || PC. б) Чтобы доказать, что прямые PB и CE пересекаются, нужно показать, что они не параллельны и не совпадают. Предположим, что PB || CE. Тогда \(\angle PBD = \angle BEC\) как соответственные углы при параллельных прямых PB и CE и секущей BD. Следовательно, \(\angle BEC = 49^{\circ}\). Однако, \(\angle BEC = 180^{\circ} - \angle ABE - \angle EBC\). Мы знаем, что \(\angle ABE = 143^{\circ}\) и \(\angle EBC = 12^{\circ}\). Тогда \(\angle BEC = 180^{\circ} - 143^{\circ} - 12^{\circ} = 25^{\circ}\), что противоречит предположению \(\angle BEC = 49^{\circ}\). Таким образом, PB и CE не параллельны и не совпадают, значит, они пересекаются.