2. Дано: 21 = 22, 23 в 4 раза меньше 24 (рис. 3.176). Найти: 23, ∠4.

2. Рассмотрим рисунок 3.176.

Пусть ∠3 = x, тогда ∠4 = 4x.

Так как ∠1 = ∠2, то треугольник ABC - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника).

Следовательно, AB = BC, и ∠1 = ∠2.

Так как ∠1 = ∠2, то ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

Составим уравнение:

∠1 + ∠1 + x + 4x = 180°

2∠1 + 5x = 180°

∠1 = (180° - 5x)/2

Так как ∠3 и ∠4 - внутренние односторонние при прямых AB и BC и секущей AC, то AB || BC.

Следовательно, ∠3 + ∠4 = 180°.

x + 4x = 180°

5x = 180°

x = 36°

∠3 = 36°

∠4 = 4 × 36° = 144°

Ответ: ∠3 = 36°, ∠4 = 144°.