Вариант 1 1. Дано: a || b, с — секущая, 21 : 22 = 7 : 2 (рис. 3.175). Найти: Все образовавшиеся углы.

Для решения задачи необходимо знать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей образуются углы, которые имеют определенные соотношения.

Пусть ∠1 = 7x, а ∠2 = 2x. Т.к. ∠1 и ∠2 - односторонние углы, то их сумма равна 180°.

Составим уравнение:

$$7x + 2x = 180$$

$$9x = 180$$

$$x = 20$$

Тогда ∠1 = 7 × 20 = 140°, ∠2 = 2 × 20 = 40°.

∠3 = ∠2 = 40° (как соответственные), ∠4 = ∠1 = 140° (как соответственные).

∠5 = ∠1 = 140° (как вертикальные), ∠6 = ∠2 = 40° (как вертикальные).

∠7 = ∠3 = 40° (как вертикальные), ∠8 = ∠4 = 140° (как вертикальные).

Ответ: ∠1 = 140°, ∠2 = 40°, ∠3 = 40°, ∠4 = 140°, ∠5 = 140°, ∠6 = 40°, ∠7 = 40°, ∠8 = 140°.