3. Отрезок DM - биссектриса ДСДЕ. Через точку М про- ведена прямая, пересекающая сторону DE в точке № так, что DN = MN. Найдите углы ADMN, если ∠CDE = 74°.

Т.к. DM – биссектриса ∠CDE, то ∠CDM = ∠MDE = ∠CDE ∶ 2 = 74° ∶ 2 = 37°.

Т.к. DN = MN, то ΔDMN – равнобедренный, а значит, ∠DMN = ∠MDN = ∠MDE = 37°.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠DNM = 180° - (∠DMN + ∠MDN) = 180° - (37° + 37°) = 180° - 74° = 106°.

Тогда ∠ADN = 180° - ∠MDN = 180° - 106° = 74° (т.к. ∠DNM и ∠ANM – смежные).

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠DAN = 180° - (∠ADN + ∠DNA) = 180° - (74° + 37°) = 180° - 111° = 69°.

Ответ: ∠DMN = 37°, ∠DNM = 106°, ∠DAN = 69°.