1. Дано: а|| в, с - секущая, 41-42-102°. Найти: все образовавшиеся углы.

Дано: $$a \parallel b$$, с - секущая, $$\angle 1 - \angle 2 = 102^\circ$$.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

Так как $$a \parallel b$$, то $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$ (как односторонние углы).

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} \angle 1 - \angle 2 = 102^\circ \\ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2 \cdot \angle 1 = 282^\circ$$ $$\angle 1 = 141^\circ$$

Тогда $$\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 141^\circ = 39^\circ$$.

$$\angle 3 = \angle 2 = 39^\circ$$ (как вертикальные).

$$\angle 4 = \angle 1 = 141^\circ$$ (как вертикальные).

$$\angle 5 = \angle 3 = 39^\circ$$ (как соответственные).

$$\angle 6 = \angle 4 = 141^\circ$$ (как соответственные).

$$\angle 7 = \angle 5 = 39^\circ$$ (как вертикальные).

$$\angle 8 = \angle 6 = 141^\circ$$ (как вертикальные).

Ответ: $$\angle 1 = \angle 4 = \angle 6 = \angle 8 = 141^\circ$$, $$\angle 2 = \angle 3 = \angle 5 = \angle 7 = 39^\circ$$