4) Дано: а|| в, с - секущая, 5) 1 Дано: т | и, к секущая, 6) 22--41. 41. 21 = 60% от 22. K P N M 12 Найти: 41, 42. k Найти: 21, 22. Дано: КР || ММ, ZNKP = 120°. Найти: ZN, ZM.

4) Дано: $$a \parallel b$$, $$c$$ - секущая, $$\angle 2 = \frac{4}{5} \angle 1$$. Найти: $$\angle 1, \angle 2$$.

Пусть $$\angle 1 = x$$, тогда $$\angle 2 = \frac{4}{5}x$$. Так как $$a \parallel b$$, то $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ - внутренние односторонние углы, сумма которых равна 180 градусов.

Тогда: $$x + \frac{4}{5}x = 180^\circ$$ $$\frac{9}{5}x = 180^\circ$$ $$x = 100^\circ$$.

Значит, $$\angle 1 = 100^\circ$$, $$\angle 2 = \frac{4}{5} \cdot 100^\circ = 80^\circ$$.

Ответ: $$\angle 1 = 100^\circ, \angle 2 = 80^\circ$$

5) Дано: $$m \parallel n$$, $$k$$ - секущая, $$\angle 1 = 60\%$$ от $$\angle 2$$. Найти: $$\angle 1, \angle 2$$.

Пусть $$\angle 2 = x$$, тогда $$\angle 1 = 0.6x$$. Так как $$m \parallel n$$, то $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ - внутренние накрест лежащие углы, а значит $$\angle 1 = \angle 2$$.

Тогда: $$0.6x + x = 180^\circ$$ $$1.6x = 180^\circ$$ $$x = 112.5^\circ$$.

Значит, $$\angle 2 = 112.5^\circ$$, $$\angle 1 = 0.6 \cdot 112.5^\circ = 67.5^\circ$$.

Ответ: $$\angle 1 = 67.5^\circ, \angle 2 = 112.5^\circ$$

6) Дано: $$KP \parallel NM$$, $$\angle NKP = 120^\circ$$. Найти: $$\angle N, \angle M$$.

Так как $$KP \parallel NM$$, то $$\angle N + \angle NKP = 180^\circ$$. Следовательно, $$\angle N = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$.

Так как $$\angle K = 90^\circ$$, то треугольник $$\triangle NKM$$ - прямоугольный. Следовательно, $$\angle N + \angle M = 90^\circ$$.

Тогда $$\angle M = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$.

Ответ: $$\angle N = 60^\circ, \angle M = 30^\circ$$