3. Дано: a||b (рис. 7.19). Найти: х, у.

Рассмотрим рисунок 7.19. На рисунке изображены две параллельные прямые a и b, и две секущие.

Заметим, что:

$$\frac{5}{x} = \frac{2x - 3}{4}$$.

$$2x^2 - 3x = 20$$.

$$2x^2 - 3x - 20 = 0$$.

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-20) = 9 + 160 = 169$$.

$$x_1 = \frac{3 + \sqrt{169}}{4} = \frac{3 + 13}{4} = \frac{16}{4} = 4$$.

$$x_2 = \frac{3 - \sqrt{169}}{4} = \frac{3 - 13}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5$$.

Так как x не может быть отрицательным, то x = 4.

$$\frac{y}{y - 1} = \frac{2x - 3}{4}$$.

$$\frac{y}{y - 1} = \frac{2 \cdot 4 - 3}{4} = \frac{5}{4}$$.

$$4y = 5(y - 1)$$.

$$4y = 5y - 5$$.

$$y = 5$$.

Ответ: x = 4, y = 5.