1. Рис. 7.17. Найти: ВС, ΜΝ.

Рассмотрим рисунок 7.17. На рисунке изображены два треугольника ABC и MNK. Заметим, что углы при вершинах A и M равны, углы при вершинах C и K также равны. Следовательно, треугольники ABC и MNK подобны по двум углам.

Запишем отношение сторон:

$$\frac{BC}{NK} = \frac{AC}{MK}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{BC}{12} = \frac{4}{15}$$.

Выразим BC:

$$BC = \frac{4 \cdot 12}{15} = \frac{48}{15} = \frac{16}{5} = 3.2$$.

Запишем отношение сторон:

$$\frac{AB}{MN} = \frac{AC}{MK}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{6}{MN} = \frac{4}{15}$$.

Выразим MN:

$$MN = \frac{6 \cdot 15}{4} = \frac{90}{4} = \frac{45}{2} = 22.5$$.

Ответ: BC = 3.2, MN = 22.5.