1. Дано: а || ь, с – секущая, ∠1 - ∠2 = 102° (рис. 3.173). Найти: Все образовавшиеся углы.

1. Дано: $$a||b$$, $$c$$ – секущая, $$∠1 - ∠2 = 102°$$. Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

Обозначим $$∠1=x$$, тогда $$∠2=x-102°$$.

Так как прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, то $$∠1+∠2=180°$$ (как внутренние односторонние).

Составим и решим уравнение:

$$x + x - 102° = 180°$$

$$2x = 282°$$

$$x = 141°$$.

Значит,

$$∠1=141°$$,

$$∠2=141°-102°=39°$$.

$$∠3 = ∠1 = 141°$$ (как соответственные).

$$∠4 = ∠2 = 39°$$ (как соответственные).

$$∠5 = ∠2 = 39°$$ (как вертикальные).

$$∠6 = ∠1 = 141°$$ (как вертикальные).

$$∠7 = ∠4 = 39°$$ (как вертикальные).

$$∠8 = ∠3 = 141°$$ (как вертикальные).

Ответ: $$∠1 = ∠3 = ∠6 = ∠8 = 141°$$, $$∠2 = ∠4 = ∠5 = ∠7 = 39°$$.