4*. Прямая ММ является секущей для прямых АВ и CD (ME AB, NE CD). Угол АМИ равен 75°. При каком значении угла СИМ прямые АВ и CD могут быть параллельными?

4*. Дано: Прямая $$MN$$ является секущей для прямых $$AB$$ и $$CD$$. $$M ∈ AB, N ∈ CD$$. $$∠AMN = 75°$$.

Найти: При каком значении угла $$CNM$$ прямые $$AB$$ и $$CD$$ могут быть параллельными?

Решение:

Пусть $$∠CNM = x$$.

Прямые $$AB$$ и $$CD$$ будут параллельными, если $$∠AMN = ∠CNM$$ (как накрест лежащие).

То есть, если $$x = 75°$$.

Или если $$∠AMN + ∠CNM = 180°$$ (как внутренние односторонние).

То есть, если $$75° + x = 180°$$,

$$x = 105°$$.

Ответ: $$∠CNM = 75°$$ или $$∠CNM = 105°$$.