1. Дано: а || ь, с – секущая, ∠1 : ∠2 = 7 : 2 (рис. 3.175). Найти: Все образовавшиеся углы.

Для решения задачи необходимо знать свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Пусть ∠1 = 7x, ∠2 = 2x. Так как ∠1 и ∠2 – односторонние, то их сумма равна 180°.

Составим уравнение:

$$7x + 2x = 180$$

$$9x = 180$$

$$x = 20$$

Следовательно, ∠1 = 7 × 20 = 140°, ∠2 = 2 × 20 = 40°.

∠3 = ∠1 = 140° как вертикальные углы.

∠4 = ∠2 = 40° как вертикальные углы.

∠5 = ∠2 = 40° как соответственные углы.

∠6 = ∠1 = 140° как соответственные углы.

∠7 = ∠5 = 40° как вертикальные углы.

∠8 = ∠6 = 140° как вертикальные углы.

Ответ: ∠1 = 140°, ∠2 = 40°, ∠3 = 140°, ∠4 = 40°, ∠5 = 40°, ∠6 = 140°, ∠7 = 40°, ∠8 = 140°