2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 в 4 раза меньше ∠4 (рис. 3.176). Найти: ∠3, ∠4.

2. Дано: $$∠1 = ∠2$$, $$∠3$$ в 4 раза меньше $$∠4$$. Найти: $$∠3$$, $$∠4$$.

Решение:

Пусть $$∠3 = x$$, тогда $$∠4 = 4x$$.

Т.к. сумма смежных углов равна 180°, то $$∠3 + ∠4 = 180°$$.

Составим уравнение:

$$x + 4x = 180°$$

$$5x = 180°$$

$$x = 36°$$

Тогда $$∠3 = 36°$$, $$∠4 = 4 \cdot 36° = 144°$$.

Т.к. $$∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°$$, то $$∠1 + ∠1 + 36° = 180°$$.

$$2∠1 = 180° - 36°$$

$$2∠1 = 144°$$

$$∠1 = 72°$$. Значит, $$∠2 = 72°$$.

Ответ: $$∠1 = ∠2 = 72°$$, $$∠3 = 36°$$, $$∠4 = 144°$$.