1. Дано: а || ь, с – секущая, 21-22 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы.

Пусть ∠1 = x, ∠2 = y. По условию x - y = 102°. Так как углы 1 и 2 - соответственные при параллельных прямых а и b и секущей c, то они равны, т.е. x = y. Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} x - y = 102° \\ x = y \end{cases}$$

Эта система не имеет решений, так как при x = y, x - y = 0, а не 102°. Вероятно, в условии имелось в виду, что ∠1 и ∠2 – смежные.

Предположим, что ∠1 и ∠2 - смежные, тогда ∠1 + ∠2 = 180°.

$$\begin{cases} x - y = 102° \\ x + y = 180° \end{cases}$$

Сложим уравнения:

2x = 282°

x = 141°

∠1 = 141°

y = 180° - 141° = 39°

∠2 = 39°

Остальные углы:

• Вертикальный с ∠1 равен 141°.
• Вертикальный с ∠2 равен 39°.
• Односторонний с ∠1 равен 39°.
• Соответственный с ∠1 равен 141°.
• Односторонний с ∠2 равен 141°.
• Соответственный с ∠2 равен 39°.

Ответ: ∠1 = 141°, ∠2 = 39°, вертикальный с ∠1 равен 141°, вертикальный с ∠2 равен 39°, односторонний с ∠1 равен 39°, соответствующий с ∠1 равен 141°, односторонний с ∠2 равен 141°, соответствующий с ∠2 равен 39°.