3. Отрезок АК - биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.

Обозначим ∠CAE = 78°. Так как AK - биссектриса, то ∠KAE = ∠CAE / 2 = 78° / 2 = 39°.

Поскольку прямая KN параллельна CA, то ∠AKN = ∠CAK как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠AKN = ∠CAK = 39°.

В треугольнике AKN сумма углов равна 180°. Поэтому ∠ANK = 180° - ∠NAK - ∠AKN = 180° - 39° - 39° = 102°.

Ответ: ∠NAK = 39°, ∠AKN = 39°, ∠ANK = 102°.