1. Дано: а || b; c – секущая; <1 - <2 = 102°. Найти все образовавшиеся углы.

Решение:

1. Пусть ∠2 = x, тогда ∠1 = x + 102°.
2. ∠1 и ∠2 - односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей c, значит, их сумма равна 180°. $$∠1 + ∠2 = 180°$$ $$x + 102° + x = 180°$$ $$2x = 180° - 102°$$ $$2x = 78°$$ $$x = 39°$$ Значит, ∠2 = 39°, ∠1 = 39° + 102° = 141°.
3. ∠3 и ∠1 - смежные, значит, их сумма равна 180°. $$∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 141° = 39°$$
4. ∠4 и ∠2 - смежные, значит, их сумма равна 180°. $$∠4 = 180° - ∠2 = 180° - 39° = 141°$$
5. ∠5 и ∠1 - соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c, значит, они равны. $$∠5 = ∠1 = 141°$$
6. ∠6 и ∠2 - соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c, значит, они равны. $$∠6 = ∠2 = 39°$$
7. ∠7 и ∠3 - соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c, значит, они равны. $$∠7 = ∠3 = 39°$$
8. ∠8 и ∠4 - соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c, значит, они равны. $$∠8 = ∠4 = 141°$$

Ответ: ∠1 = 141°, ∠2 = 39°, ∠3 = 39°, ∠4 = 141°, ∠5 = 141°, ∠6 = 39°, ∠7 = 39°, ∠8 = 141°.