9 Дано: а || b. Доказать: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°.

Доказательство:

Проведем прямую через вершину B, параллельную прямым a и b.

Угол 2 разделится на два угла: \(\angle 2_1\) и \(\angle 2_2\).

Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2_1\) являются односторонними при параллельных прямых и секущей, значит их сумма равна 180°.

\(\angle 1 + \angle 2_1 = 180^\circ\)

Углы \(\angle 3\) и \(\angle 2_2\) являются односторонними при параллельных прямых и секущей, значит их сумма равна 180°.

\(\angle 3 + \angle 2_2 = 180^\circ\)

Сложим два уравнения:

\(\angle 1 + \angle 2_1 + \angle 3 + \angle 2_2 = 180^\circ + 180^\circ\)

\(\angle 1 + \angle 3 + (\angle 2_1 + \angle 2_2) = 360^\circ\)

\(\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 360^\circ\), что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°.