9 Дано: а || ь. Доказать: <1+<2+<3=360°.

Решение:

Достроим рисунок, продлив сторону АВ до пересечения с прямой b в точке D.

      A  1
     /\
    /  \
a /____\ B  2
   |    |
   |    | D
   |    |
   |____|  3
b        C

• ∠1 и ∠BDA - соответственные при параллельных прямых a и b и секущей AD. Значит, ∠1 = ∠BDA.
• ∠2 и ∠DBC - смежные. Значит, ∠2 + ∠DBC = 180°. Отсюда ∠DBC = 180° - ∠2.
• Рассмотрим треугольник BDC. ∠BDA + ∠DBC + ∠3 = 180° (по теореме о сумме углов треугольника). Подставим известные значения: ∠1 + 180° - ∠2 + ∠3 = 180°.
• Выразим ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° - 180° + ∠2 - ∠3. Получим: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°.

Ответ: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°.