14 Дано: А (1; 2), В (7; 10) AC : CB = 1 : 3 Найдите координаты точки С

Чтобы найти координаты точки C, которая делит отрезок AB в отношении 1:3, можно использовать формулы деления отрезка в данном отношении:

$$x_c = \frac{x_a + k \cdot x_b}{1 + k}$$

$$y_c = \frac{y_a + k \cdot y_b}{1 + k}$$

где (xₐ, yₐ) — координаты точки A, (xь, yь) — координаты точки B, k — отношение CB к AC. В данном случае, AC : CB = 1 : 3, значит CB : AC = 3 : 1, то есть k = 3.

A (1; 2), В (7; 10), k = 3

$$x_c = \frac{1 + 3 \cdot 7}{1 + 3} = \frac{1 + 21}{4} = \frac{22}{4} = 5.5$$

$$y_c = \frac{2 + 3 \cdot 10}{1 + 3} = \frac{2 + 30}{4} = \frac{32}{4} = 8$$

Таким образом, координаты точки C (5.5; 8).

Ответ: С (5.5; 8)