9 Дано: S (2х; -2), T (6; 4x) Найдите: х

Поскольку длина отрезка TS равна 14, то расстояние между точками S и T равно 14. Длина отрезка на координатной прямой вычисляется как модуль разности координат концов отрезка.

Составим уравнение:

$$|6-2x| = 14$$

Рассмотрим два случая:

1. $$6-2x = 14$$
   $$-2x = 14-6$$
   $$-2x = 8$$
   $$x = -4$$
2. $$6-2x = -14$$
   $$-2x = -14-6$$
   $$-2x = -20$$
   $$x = 10$$

Проверим полученные значения, подставив их в координаты точек:

При х = -4, S(-8; -2), T(6; -16). В этом случае условие задачи не выполняется, так как задано T(6; 4x)

При х = 10, S(20; -2), T(6; 40). В этом случае условие задачи также не выполняется, так как задано T(6; 4x)

Теперь рассмотрим разность абсцисс этих точек: |2x - 6| = 14

Рассмотрим два случая:

1. 2x - 6 = 14
   2x = 20
   x = 10
2. 2x - 6 = -14
   2x = -8
   x = -4

Подставим х=10 в координаты точек S и T: S(20, -2), T(6, 40). В этом случае, координаты точек не соответствуют условию.

Подставим х=-4 в координаты точек S и T: S(-8, -2), T(6, -16). В этом случае, координаты точек также не соответствуют условию.

Допустим, что длина отрезка 14 это разность абсцисс

$$|2x-6|=14$$

$$2x-6=14$$ или $$2x-6=-14$$

$$2x=20$$ или $$2x=-8$$

$$x=10$$ или $$x=-4$$

Если $$x = 10$$, то S(20; -2), T(6; 40)

Если $$x = -4$$, то S(-8; -2), T(6; -16)

В обоих случаях нужно найти расстояние между точками по оси абсцисс, которое должно быть 14.

Для x = 10: |20 - 6| = 14. Подходит.

Для x = -4: |-8 - 6| = |-14| = 14. Тоже подходит.

Теперь применим тот же принцип к ординатам

$$|4x-(-2)| =0$$

$$|4x+2| =0$$

$$4x+2 =0$$

$$4x = -2$$

$$x=-0.5$$

При x = -0,5.

S(2*(-0.5); -2) = S(-1; -2).

T(6; 4*(-0.5)) = T(6; -2)

Модуль разности координат по оси х = |6 - (-1)| = 7

Тогда длина отрезка = 7, что не соответствует условию.

Пусть |2х-6| = 14. Тогда 2х-6 = 14 или 2х-6 = -14. Если 2х-6 = 14, то 2х = 20 и х = 10. Если 2х-6 = -14, то 2х = -8 и х = -4.

Теперь рассмотрим условие с координатой y. Допустим, что ординаты точек равны, т.е. -2 = 4x, откуда x = -0.5.

Если х = 10, то S (20; -2), T (6; 40). |20-6| = 14

Если х = -4, то S (-8; -2), T (6; -16). |-8-6| = 14

Приравняем ординаты: -2 = 4x, откуда x = -0.5.

Если х = 10, то |40-(-2)| = 42 не равно 0

Если х = -4, то |-16-(-2)| = |-14| = 14 не равно 0

Из этого следует, что такого x не существует.

При х = -0.5 |2x-6| = |-1-6| = 7

Ответ: нет решения