Дано: а1 АВС, ABCD - квадрат. Найти: МК

1. Шаг 1: Так как ABCD - квадрат, все его стороны равны. Пусть сторона квадрата равна a, тогда AB = BC = CD = DA = a.
2. Шаг 2: Поскольку MA перпендикулярна плоскости квадрата, то треугольник MAK - прямоугольный, где AK - диагональ квадрата.
3. Шаг 3: Найдем диагональ квадрата AK. Диагональ квадрата равна a\(\sqrt{2}\).
4. Шаг 4: Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник MAK. По теореме Пифагора: \[ MK^2 = MA^2 + AK^2 \] \[ MK = \sqrt{MA^2 + AK^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{a^2 + 2a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3} \]

Ответ: a\(\sqrt{3}\)