Дано: а1 В, АBCD — прямоугольник, плоскости АМВ и DNC перпендикулярны плоскости АВС Найти: MN

1. Шаг 1: Так как плоскости AMB и DNC перпендикулярны плоскости ABC, то AM и DN являются перпендикулярами к плоскости ABC.
2. Шаг 2: Поскольку ABCD — прямоугольник, то AB || CD и AB = CD.
3. Шаг 3: Рассмотрим треугольник AND. MN — средняя линия этого треугольника, так как AM = MB (по условию) и DN = NC (по условию).
4. Шаг 4: Средняя линия треугольника равна половине основания. Поэтому: \[ MN = \frac{1}{2}AD = \frac{\sqrt{13}}{2} \]

Ответ: MN = \(\frac{\sqrt{13}}{2}\)