Дано: AB = 24 см; CB = 16 см; AM = 9 см; BN = 10 см. Доказать: MN || AC.

Чтобы доказать, что MN || AC, нужно показать, что $$\frac{BM}{MA} = \frac{BN}{NC}$$.

Найдем BM и NC:

$$BM = AB - AM = 24 - 9 = 15$$ см

$$NC = CB - BN = 16 - 10 = 6$$ см

Теперь проверим отношение:

$$\frac{BM}{MA} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}$$

$$\frac{BN}{NC} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$

Так как $$\frac{BM}{MA} = \frac{BN}{NC}$$, по теореме, обратной теореме Фалеса, MN || AC.

Доказано, что MN || AC.