Дано: AB = CD, ∠1 = ∠2, E — середина AC, BE = 10 см. Найти: DE.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABE\) и \(\triangle CDE\).

Так как \(E\) — середина \(AC\), то \(AE=CE\). По условию \(AB=CD\). Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются углами между соответственно равными сторонами, поэтому \(\triangle ABE=\triangle CDE\) по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \(BE=DE\). Так как \(BE=10\) см, то \(DE=10\) см.

Ответ: 10 см.