Дано: AC = BD, ∠CAD = ∠BDA. Доказать: △ABD = △DCA.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle DCA\).

В них: \(BD=AC\) по условию; \(AD\) — общая сторона; \(\angle BDA=\angle CAD\) по условию.

Следовательно, \(\triangle ABD=\triangle DCA\) по двум сторонам и углу между ними (признак СУС).

Ответ: \(\triangle ABD=\triangle DCA\).