Дано: ΔABC и ΔA₁B₁C₁, ∠A = ∠A₁, AB = 9 см, A₁B₁ = 3 см, AC = 6 см, A₁C₁ = 2 см, BC = 12 см. Найти: B₁C₁.

1. Сравним треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\).

1. По условию \(\angle A = \angle A_1\).
2. Сравним пропорциональные стороны: \(\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{9}{3}=3\), \(\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{6}{2}=3\).
3. Следовательно, \(\triangle ABC\sim\triangle A_1B_1C_1\) по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
4. Для соответствующих сторон: \(\frac{BC}{B_1C_1}=3\).
5. Подставим значение \(BC=12\) см: \(\frac{12}{B_1C_1}=3\), поэтому \(B_1C_1=12:3=4\) см.

Ответ: 4 см.