1. Дано: ABCD – прямоугольник; AC ∩ BD = 0; ∠BOC = 120°; АВ = 9 см. Найти: АС.

Рассмотрим треугольник BOC. ∠BOC = 120°. Так как диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, то BO = OC. Значит, треугольник BOC – равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠OBC = ∠OCB = (180° - 120°) / 2 = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. ∠ABC = 90°, ∠OCB = 30°, АВ = 9 см. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, AC = 2 * AB = 2 * 9 = 18 см.

Ответ: АС = 18 см.