5. Дано: АBCD – прямоугольник; AC ∩ BD = 0; расстояние от точки О до АВ на 4 см больше расстояния от точки О до AD; РABCD = 56 см. Найти: AB; BC; CD; AD.

Пусть О – точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD. Расстояние от точки О до АВ на 4 см больше расстояния от точки О до AD. Так как ABCD – прямоугольник, то точка О равноудалена от всех сторон.

Периметр прямоугольника равен 56 см. P = 2 * (AB + BC) = 56; AB + BC = 28.

Расстояние от точки О до АВ есть BC/2, а расстояние от точки О до AD есть AB/2. BC/2 - AB/2 = 4; BC - AB = 8; BC = AB + 8.

Подставим в уравнение AB + BC = 28; AB + AB + 8 = 28; 2AB = 20; AB = 10 см. BC = 10 + 8 = 18 см.

Так как ABCD – прямоугольник, то AB = CD = 10 см, AD = BC = 18 см.

Ответ: AB = CD = 10 см; AD = BC = 18 см.