13 Дано: ABCD – прямоугольник AC = 26 Найдите: ЅАBCD

Рассмотрим прямоугольник ABCD. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей O. Тогда, $$AO = OC = BO = OD = \frac{AC}{2}$$.

Угол между диагоналями равен 30°. Площадь прямоугольника ABCD равна сумме площадей двух треугольников ABC и ADC: $$S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ADC}$$. $$S_{ABC}=\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot sin 30°$$, $$S_{ADC}=\frac{1}{2} \cdot AO \cdot OD \cdot sin 30°$$.

Площадь прямоугольника также можно найти как $$S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \cdot sin∠AOB$$, где AC и BD - диагонали прямоугольника, $$∠AOB$$ - угол между диагоналями. Так как AC = BD = 26 и ∠AOB = 30°, то

$$S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 26 \cdot 26 \cdot sin30° = \frac{1}{2} \cdot 26 \cdot 26 \cdot \frac{1}{2} = \frac{676}{4} = 169$$

Ответ: 169