14 Дано: MNKL – параллело- грамм Найдите: ЅΔEKF – ?

Рассмотрим параллелограмм MNKL. Пусть сторона ML = 24 и угол ∠M = 60°.

E и F – середины сторон NK и ML соответственно. Так как NK = ML, то NE = FK.

Площадь треугольника ΔEKF можно найти, если известна высота и основание или две стороны и угол между ними. Так как E и F середины сторон, то NE = EK, MF = FL

$$S_{EKF} = \frac{1}{2}EK \cdot KF \cdot sin∠K$$

$$∠M = ∠K = 60°$$ как противолежащие углы параллелограмма.

$$KF = \frac{1}{2}ML = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12$$

Найдем EK. Рассмотрим треугольник ΔMNK. KN = ML = 24. MN = LK (противолежащие стороны параллелограмма)

По теореме косинусов $$KN^2 = MN^2 + MK^2 - 2 \cdot MN \cdot MK \cdot cos∠M$$

Так как E середина NK, то $$EK = \frac{1}{2}NK = \frac{1}{2} \cdot NK = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12$$

Тогда $$S_{EKF} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 \cdot sin60° = \frac{1}{2} \cdot 144 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 36\sqrt{3}$$

Ответ: $$36\sqrt{3}$$