13 Дано: ABCD – прямо- угольник AC = 26 Найдите: SABCD

Дано: ABCD - прямоугольник, AC = 26, ∠CAD = 30°.

Найти: SABCD

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник CAD. В нём ∠CAD = 30°, AC = 26 (гипотенуза). Катет CD лежит против угла в 30°, следовательно, CD = 1/2 AC.

$$CD = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 26 = 13$$

Теперь найдем катет AD, используя теорему Пифагора:

$$AC^2 = AD^2 + CD^2$$

$$AD^2 = AC^2 - CD^2$$

$$AD^2 = 26^2 - 13^2 = 676 - 169 = 507$$

$$AD = \sqrt{507} = 13\sqrt{3}$$

Площадь прямоугольника ABCD равна:

$$S_{ABCD} = AD \cdot CD = 13\sqrt{3} \cdot 13 = 169\sqrt{3}$$

Ответ: $$169\sqrt{3}$$