Дано: ABCD - прямоугольник. SC=6√5

Для решения задачи необходимо знать размеры сторон прямоугольника. Так как эти данные отсутствуют, то решить задачу не представляется возможным.

Пример:

Пусть дана пирамида, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см. SC = $$6\sqrt{5}$$ см, где C - вершина прямоугольника.

1. Найдем площадь основания (прямоугольника):

$$S_{осн} = a b = 4 6 = 24 \text{ см}^2$$

2. Необходимо найти высоту пирамиды. Рассмотрим треугольник SAC, он прямоугольный, так как ABCD - прямоугольник. AC - диагональ прямоугольника. Найдем AC по теореме Пифагора:

$$AC = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \approx 7.21 \text{ см}$$

Тогда высоту SA можно найти из прямоугольного треугольника SAC, где SC - гипотенуза:

$$SA = \sqrt{SC^2 - AC^2} = \sqrt{(6\sqrt{5})^2 - (\sqrt{52})^2} = \sqrt{36 5 - 52} = \sqrt{180 - 52} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \approx 11.31 \text{ см}$$

3. Для нахождения площади боковой поверхности, нужно знать апофемы (высоты боковых граней). Поскольку высота пирамиды падает не в центр основания, апофемы будут разными. Для упрощения примера, допустим, что апофемы равны 10 см и 12 см (для граней с основаниями 4 см и 6 см соответственно).

4. Найдем площадь боковой поверхности:

$$S_{бок} = 2 (\frac{1}{2} a l_1 + \frac{1}{2} b l_2) = 2 (\frac{1}{2} 4 10 + \frac{1}{2} 6 12) = 2 (20 + 36) = 2 56 = 112 \text{ см}^2$$

5. Найдем площадь полной поверхности:

$$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 24 + 112 = 136 \text{ см}^2$$

Ответ: Нет данных для решения.