1. Дано: ABCD - ромб. Доказать: МО ⊥ BD.

Рассмотрим ромб ABCD, где O - точка пересечения диагоналей AC и BD. Так как ABCD - ромб, то AC ⊥ BD и AO = OC, BO = OD. Прямая MO перпендикулярна плоскости ABC, следовательно MO ⊥ AC и MO ⊥ BD. Рассмотрим треугольники MOC и MOA: MO - общая сторона, AO = OC, углы MOC и MOA прямые. Следовательно, ΔMOC = ΔMOA по двум катетам, а значит MC = MA. Рассмотрим треугольники MDC и MDA: MD - общая сторона, MC = MA, DC = DA (как стороны ромба). Следовательно, ΔMDC = ΔMDA по трем сторонам, а значит ∠MDC = ∠MDA. Таким образом, MD - биссектриса угла CDA. Так как ABCD - ромб, то AC - биссектриса угла CDA. Следовательно, точки M, O и D лежат на одной прямой, то есть MD совпадает с BD. Так как MO лежит на прямой BD, то MO ⊥ BD, что и требовалось доказать. Ответ: Доказано.