Дано: ABCD – параллелограмм, AD ∈ α, AB ⊥ α, AD = 12, AB = 5. Найдите DB.

Решение:

Так как AB ⊥ α, то AB перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости α и проходящей через точку A. Это означает, что угол DAB является прямым, если точка D также лежит в плоскости α. Однако, из условия задачи ABCD – параллелограмм, и AB ⊥ α. В параллелограмме напротив лежащие стороны равны, то есть AB = CD = 5 и AD = BC = 12.

Поскольку AB перпендикулярна плоскости α, и AD лежит в плоскости α, то AB перпендикулярна AD. Следовательно, угол DAB = 90°.

В параллелограмме ABCD, если угол DAB = 90°, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Чтобы найти длину диагонали DB, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике DAB, где AD и AB являются катетами, а DB — гипотенузой.

По теореме Пифагора:

\[ DB^2 = AD^2 + AB^2 \]\[ DB^2 = 12^2 + 5^2 \]\[ DB^2 = 144 + 25 \]\[ DB^2 = 169 \]\[ DB = \sqrt{169} \]\[ DB = 13 \]

Ответ: DB = 13.