Дано: ABCD – прямоугольник, FB ⊥ (ABC). Докажите, что DC ⊥ (BFC).

Доказательство:

1. FB ⊥ (ABC) означает, что прямая FB перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости (ABC) и проходящей через точку B.
2. Так как ABCD – прямоугольник, то BC ⊥ AB и BC ⊥ DC.
3. Поскольку FB ⊥ (ABC) и BC лежит в плоскости (ABC), то FB ⊥ BC.
4. Теперь рассмотрим плоскость (BFC). Мы знаем, что:
   • DC ⊥ BC (так как ABCD – прямоугольник).
   • DC ⊥ FB (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости. Здесь DC является прямой, перпендикулярной плоскости (FBC) потому что DC перпендикулярна BC и FB, а BC и FB пересекаются в точке B и лежат в плоскости (FBC)).
5. Из того, что DC перпендикулярна двум пересекающимся прямым (BC и FB) в плоскости (BFC), следует, что DC ⊥ (BFC).

Доказано.