Дано: ABCD — параллелограмм; ∠BAM = ∠DCN. Доказать: AMCN — параллелограмм.

Так как ABCD — параллелограмм, то \(AB\parallel CD\).

По условию \(\angle BAM=\angle DCN\). Эти углы образованы прямыми \(AB\) и \(CD\), которые параллельны, и секущими \(AM\) и \(CN\). Поэтому из равенства соответствующих углов следует:

\(AM\parallel CN\).

Кроме того, точки \(M\) и \(N\) лежат соответственно на сторонах \(BC\) и \(AD\). Так как в параллелограмме \(BC\parallel AD\), то:

\(MC\parallel AN\).

В четырёхугольнике AMCN противоположные стороны попарно параллельны: \(AM\parallel CN\) и \(MC\parallel AN\). Следовательно, AMCN — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.