Дано: ABCD — параллелограмм, DK — биссектриса ∠ADC, BK = 5, BC = 10,5. Найдите PABCD.

Так как K лежит на стороне BC, найдём отрезок KC:

\(KC = BC - BK = 10.5 - 5 = 5.5\).

В параллелограмме \(AD \parallel BC\), поэтому \(KC \parallel AD\). Поскольку DK — биссектриса угла ADC, то

\(∠ADK = ∠KDC\).

Из параллельности \(AD \parallel KC\) следует:

\(∠ADK = ∠DKC\).

Следовательно, \(∠KDC = ∠DKC\), поэтому треугольник DKC равнобедренный и \(DC = KC = 5.5\).

В параллелограмме противоположные стороны равны:

\(AD = BC = 10.5\), \(AB = CD = 5.5\).

Периметр:

\(P_{ABCD} = 2(AD + AB) = 2(10.5 + 5.5) = 32\).

Ответ: \(P_{ABCD} = 32\).