Дано: ABCD — прямоугольник; AB = 4, AC = 10. Найти: PABCD.

Половина диагонали равна AO = 10 : 2 = 5. В прямоугольном треугольнике с катетами AB и BC:

\(BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 4^2} = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}\).

Тогда периметр:

\(P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(4 + 2\sqrt{21}) = 8 + 4\sqrt{21}\).

Ответ: \(P_{ABCD} = 8 + 4\sqrt{21}\).