Дано: ABCD — прямоугольник, AC ∩ BD = O, OF ⟂ AB, ∠BAC = 30°. Найти ∠FOD.

Поскольку AB ⟂ AD и OF ⟂ AB, получаем OF ∥ AD. Угол между диагональю AC и стороной AB равен 30°, поэтому угол между AC и AD равен 90° − 30° = 60°. Диагонали прямоугольника равны и пересекаются в серединах, поэтому луч OD лежит на диагонали BD и образует с AD угол 60°.

Лучи OF и OD направлены по разные стороны от прямой AD, следовательно, ∠FOD = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠FOD = 120°.